判别式为负还能解吗

在实数范围内无解，在复数范围内有两个共轭复根。工程问题中通常需要保留复数解，纯数学题目若无特别说明可回答无实数根。

为什么两个根之和等于 −B/A

这是韦达定理的结论，由求根公式相加可直接验证：两个根的分子中正负根号项相互抵消，剩下 −2B 除以 2A 即 −B/A。

系数含分数时可以直接输入吗

可以直接输入小数，但若分数能整除建议先化简系数再输入，例如 0.5X² + X − 1.5 = 0 可先乘 2 化为 X² + 2X − 3 = 0，避免小数带来的舍入误差。

斜率，距离和方程计算器（已知斜率和1点时）

Input MUST have the format:
AX2 + BX + C = 0
EXAMPLE: input the equation
2X2 + 4X -30 = 0 as:
A= 2 B= 4 C= -30
click E N T E R and your answers should be 3 and -5.

二次方程 AX² + BX + C = 0 计算器

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最后更新：2026年11月1日 · 公式与示例已人工校对

按 AX² + BX + C = 0 的形式输入三个系数，直接解出方程的两个根。适合系数含负数或分数的情形，例如 2X² + 4X − 30 = 0 这类题目，手工配方要处理好几次符号。程序同时给出判别式，可以先判断有没有实根再决定是否需要保留复数形式。

使用方法

把方程整理成 AX² + BX + C = 0，右边为 0
依次填入 A、B、C，A 不能为 0
点击计算，得到两个根；判别式为负时输出共轭复根

计算公式

求根公式	X = (−B ± √(B² − 4AC)) / (2A) A 不等于 0
判别式	Δ = B² − 4AC 决定根的类型
根与系数	X₁ + X₂ = −B/A，X₁X₂ = C/A 用于验算结果

计算示例

解方程 2X² + 4X − 30 = 0

填入 A = 2，B = 4，C = −30
判别式：16 − 4×2×(−30) = 16 + 240 = 256
开方得 16，代入：X = (−4 ± 16) / 4
两个根为 3 与 −5
验算：3 + (−5) = −2 = −B/A，成立

结果：X = 3 或 X = −5

解方程 X² − 6X + 9 = 0

填入 A = 1，B = −6，C = 9
判别式：36 − 36 = 0
判别式为零，两个根相等
X = 6 / 2 = 3，即二重根 3

结果：X = 3（二重根）

要点与常见误区

C 为负数时要连同负号一起代入，B² − 4AC 中 −4AC 会变成加号
A 不能为 0，A = 0 时方程退化为一次方程只有一个根
两个根没有大小之分，写 X₁、X₂ 时顺序可以互换
判别式为零时答案写一个根即可，但概念上是两个相同的根，因式分解后出现完全平方

常见问题

判别式为负还能解吗: 在实数范围内无解，在复数范围内有两个共轭复根。工程问题中通常需要保留复数解，纯数学题目若无特别说明可回答无实数根。
为什么两个根之和等于 −B/A: 这是韦达定理的结论，由求根公式相加可直接验证：两个根的分子中正负根号项相互抵消，剩下 −2B 除以 2A 即 −B/A。
系数含分数时可以直接输入吗: 可以直接输入小数，但若分数能整除建议先化简系数再输入，例如 0.5X² + X − 1.5 = 0 可先乘 2 化为 X² + 2X − 3 = 0，避免小数带来的舍入误差。