弹簧压缩量和载荷是线性关系吗？

在小变形范围内是，δ = F/k 就是线性关系。超过自由高度 40% 后圈与圈开始接触，刚度迅速上升，就不再线性。

为什么公式里有个 0.5/C² 的修正？

实际弹簧丝是螺旋线，受载时除扭转还有弯曲和剪切分量，曲率越大这些分量占比越高。这个修正项就是补偿曲率效应，C 很小时才显著。

怎么从变形量反算刚度？

刚度 k = F ÷ δ。上面例子 100 N 压下 50.7 mm，刚度约 1.97 N/mm，与按 k = Gd/(8C³N) 算的 1.98 N/mm 一致。

Helical Spring Axial Deflection Calculator

Formula:
D=((8*F*C³*N)/(G*d))*(1+(0.5/C²))
Where,
D = Spring Axial Deflection
F = Axial Force
d = Wire Diameter
N = Number Of Active Coils
G = Modulus of Rigidity
C = Spring Index
Thus the Axial Deflection of Helical Spring calculation can be made easier. Online Physics Calculator.

螺旋弹簧轴向变形计算器

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最后更新：2026年11月1日 · 公式与示例已人工校对

设计压簧时真正卡人的往往不是应力，而是「压下去多少」。阀门弹簧要保证在规定行程内提供足够弹力，离合器弹簧要保证分离行程够用，都靠轴向变形量来校核。这个页面按考虑曲率的修正式子算压缩量，比单纯的 F/k 多了一个约 0.5/C² 的修正项，小旋绕比弹簧的差别能达到百分之几。

使用方法

「Axial Force F」填轴向载荷，单位 N，按最大工作载荷填而不是额定载荷。
「Spring Diameter D」填中径，单位 m；「Wire Diameter d」填线径，单位 m。
「Number Of Active Coils N」填有效圈数，两端并紧圈不计。
「Modulus of Rigidity G」填剪切模量，单位 N/m²，弹簧钢取 7.9e10 到 8.1e10。
点计算，第一行是轴向变形量，单位 m；第二行是旋绕比 C，用来核对工艺性。

计算公式

轴向变形（含曲率修正）	δ = (8 × F × C³ × N) ÷ (G × d) × (1 + 0.5 ÷ C²) F 轴向力，C 旋绕比，N 有效圈数，G 剪切模量，d 线径
展开成直径形式	δ = 8 × F × D³ × N ÷ (G × d⁴) × (1 + 0.5 ÷ C²) 把 C = D ÷ d 代入，两式等价
简化式（不计修正）	δ = F ÷ k，k = G × d ÷ (8 × C³ × N) C 大于 10 时修正项小于 0.5%，可忽略
修正项的量级	1 + 0.5 ÷ C² C = 8 时为 1.008，C = 4 时为 1.031

计算示例

F = 100 N、D = 20 mm、d = 2 mm、N = 10、G = 79.3 GPa，求轴向变形

C = 20 ÷ 2 = 10
分子 = 8 × 100 × 10³ × 10 = 8.0e6
分母 = 79.3e9 × 0.002 = 1.586e8
δ = 8.0e6 ÷ 1.586e8 = 0.05044 m
修正项 = 1 + 0.5 ÷ 100 = 1.005，δ = 0.0507 m

结果：约 50.7 mm

若线径改为 2.5 mm，其余不变

C = 20 ÷ 2.5 = 8
分子 = 8 × 100 × 512 × 10 = 4.096e6
分母 = 79.3e9 × 0.0025 = 1.9825e8
δ = 4.096e6 ÷ 1.9825e8 × 1.0078 = 0.02082 m

结果：约 20.8 mm，加粗 0.5 mm 变形量降到四成

要点与常见误区

修正项 (1 + 0.5/C²) 只在 C 较小时才明显：C = 4 时让结果大 3.1%，C = 10 时只大 0.5%，大旋绕比可以直接用 F/k。
结果单位是 m，工程习惯说毫米，乘 1000。50.7 mm 的压缩量对 10 圈的簧已经很大，要核对并紧高度是否够。
有效圈数与变形成正比，圈数算错一圈就差 10%。总圈数减去两端并紧圈数才是有效圈数。
压缩量超过自由高度的 40% 后刚度会非线性上升，这个线性式子会低估实际需要的力。
剪切模量按材料取：碳素弹簧钢丝 79 到 81 GPa，不锈钢 69 到 72 GPa，用错会让变形量差 15%。

常见问题

弹簧压缩量和载荷是线性关系吗？: 在小变形范围内是，δ = F/k 就是线性关系。超过自由高度 40% 后圈与圈开始接触，刚度迅速上升，就不再线性。
为什么公式里有个 0.5/C² 的修正？: 实际弹簧丝是螺旋线，受载时除扭转还有弯曲和剪切分量，曲率越大这些分量占比越高。这个修正项就是补偿曲率效应，C 很小时才显著。
怎么从变形量反算刚度？: 刚度 k = F ÷ δ。上面例子 100 N 压下 50.7 mm，刚度约 1.97 N/mm，与按 k = Gd/(8C³N) 算的 1.98 N/mm 一致。

Axial Force F=(N)
Spring Diameter D=(m)
Wire Diameter d=(m)
Number Of Active Coils N=
Modulus of Rigidity G=(N/m²)
Axial Deflection d=	= (Newton/Meter²)
Spring Index (C)	=