螺旋弹簧刚度计算器

压缩弹簧要几牛才能压下一毫米，这个数叫刚度，决定了手感、减振效果和机构能不能复位。它由材料剪切模量、线径、中径和有效圈数四个量共同决定，其中中径以三次方出现在分母上，差一点结果就差很多。这个页面按旋绕比形式给出刚度，并同时输出旋绕比，方便一边调参数一边看工艺性。

使用方法

1. 「Spring Diameter D」填弹簧中径，单位 m，等于外径减一个线径。
2. 「Wire Diameter d」填线径，单位 m，量钢丝本身的直径。
3. 「Modulus of Rigidity G」填材料剪切模量，单位 N/m²；弹簧钢约 7.9e10 到 8.1e10，不锈钢约 7.1e10。
4. 「Number Of Active Coils N」填有效圈数，两端并紧磨平的圈不计入。
5. 点计算，第一行是刚度，页面标注单位为牛顿每平方米（按 N/m 理解）；第二行是旋绕比 C。

计算公式

弹簧刚度（旋绕比形式）	k = G × d ÷ (8 × C³ × N) G 为剪切模量，d 为线径，C 为旋绕比，N 为有效圈数
展开成直径形式	k = G × d⁴ ÷ (8 × D³ × N) 把 C = D ÷ d 代回即得，两式等价
旋绕比	C = D ÷ d 页面第二行输出的就是这个值
受压变形量	δ = F ÷ k F 为轴向力，δ 为压缩量，与刚度成反比

计算示例

要点与常见误区

• N 是有效圈数，不是总圈数。两端并紧的死圈不产生变形，总圈数 12 圈、两端各 1 圈死圈的簧，有效圈数按 10 算。
• 刚度的单位是 N/m，日常说「每毫米多少牛」要除以 1000。上面 1982.5 N/m 就是 1.98 N/mm。
• 中径在分母是三次方，中径增大 10%，刚度降到约 0.75 倍；线径增大 10%，刚度升到约 1.46 倍，调线径比调中径有效得多。
• 剪切模量 G 与材料有关：碳素弹簧钢丝约 79 到 81 GPa，奥氏体不锈钢约 69 到 72 GPa，用错材料刚度差 12% 以上。
• 这个式子只算轴向刚度，不含端部并紧的影响；压缩量超过总变形量 40% 后刚度会非线性上升，需要按并紧高度校核。

常见问题

弹簧刚度怎么算？

用 k = G × d⁴ ÷ (8 × D³ × N)，G 是剪切模量、d 是线径、D 是中径、N 是有效圈数。也可以写成 k = G × d ÷ (8 × C³ × N)，C 为旋绕比。

为什么圈数越多弹簧越软？

每一圈都分担一部分变形，圈数翻倍相当于两个相同的簧串联，总刚度减半。所以刚度与有效圈数成反比。

弹簧钢的剪切模量取多少？

碳素弹簧钢丝取 79 到 81 GPa，常用 79.3 GPa；不锈钢丝取 69 到 72 GPa。这个值只与材料有关，与热处理状态关系不大。

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