为什么叫海伦公式？

相传由古希腊数学家海伦在《度量论》中记载，用三边直接求面积，无需作高。

三边是 1、2、3 能构成三角形吗？

不能。1 + 2 = 3，退化成一条直线，面积为 0，三角不等式要求严格大于。

海伦公式和余弦定理有关系吗？

有。由余弦定理求出夹角再代入正弦面积公式，化简后即得海伦公式，两者等价。

最长边多量 1 mm，面积会差多少

越扁的三角形越敏感。三边 7.5、8.2、15.6 时 p = 15.65，连乘 15.65 × 8.15 × 7.45 × 0.05 = 47.51，面积 6.8929 cm²；最长边改成 15.7（正好等于 7.5 + 8.2）根号内变 0，面积直接归零。同一组数据把最长边缩到 11.4，面积是 30.7074，差 4.5 倍。量三边算面积，最长边要精确到 1 mm 以内

只量到两条边和夹角，能套这个页面吗

不能直接填，得先补第三边。7.5 与 8.2 夹角 60°：c = √(7.5² + 8.2² − 2 × 7.5 × 8.2 × cos60°) = √61.99 = 7.8734，再按 7.5、8.2、7.8734 三边填进去得面积 26.6303，与 ½ × 7.5 × 8.2 × sin60° = 26.6303 完全一致。夹角不是 60° 时把 cos、sin 换成对应值即可

面积 30.7074 到底是平方厘米还是平方毫米

取决于三边填的单位。填 7.5、8.2、11.4 并选 Centi Meter，30.7074 就是 cm²，换成 m² 要除以 10000 得 0.0030707 m²；同样数字选 Milli Meter 就是 30.7074 mm²，只有 0.307074 cm²。三次真实面积之比是长度单位之比的平方：厘米与毫米差 10 倍长度，面积就差 100 倍

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Heron's Triangle Area Calculator

a
b
c
Unit

Result:
Area of Triangle A	Unit
s =	Unit

Heron's Triangle Area Calculator is an online tool for area calculation programmed to find out the Total Triangle Area by using heron's formula with respect to the given values of inputs a, b and c. This Heron's Triangle Area Calculator uses different converter functions in order to generate the Output in different units such as Inches, Feet, Meters, Centimeters and Millimeters. In geometry, Triangle is a a flat shape with three straight sides and three angles. A triangle whose three sides are all the same length called as equilateral triangle. A triangle with two of its three sides the same length is called as isosceles. A triangle whose sides are all of different lengths is called as scalene

In geometry, Heron's formula (sometimes called Hero's formula) is named after Hero of Alexandria[1] and states that the area of a triangle whose sides have lengths a, b, and c is

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

where s is the semiperimeter of the triangle; that is,

$s=\frac{a+b+c}{2}.$ By using this online Heron's Triangle Area Calculator, the Area of a Triangle can be calculated in different units by multiplying respective value to the resulting value. These are all the below values are used to convert the units in different units

10  millimeters  = 1 centimeter
100 centimeter   = 1 Meter
1   foot         = 12 inches

海伦公式三角形面积计算器（已知三边）

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最后更新：2026年11月6日 · 公式与示例已人工校对

实际测量中往往只能量到三条边，量高很困难，这时海伦公式最实用：只要三边确定，面积就唯一确定。它由半周长与三边构成，计算简单但对数值精度敏感，细长三角形容易产生较大误差。

使用方法

填入三条边长
读取半周长、面积与内切圆半径
若数值异常，先检查三边是否满足三角不等式

计算公式

半周长	p = (a + b + c) / 2 中间量
海伦公式	S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) 三边确定则面积唯一
内切圆半径	r = S / p 由面积与半周长得到
外接圆半径	R = abc / (4S) 常用于三角形外接问题

计算示例

三边 3、4、5 的直角三角形

p = (3+4+5)/2 = 6
S = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6
与底高法一致：3 × 4 / 2 = 6

结果：面积 6，验证公式正确

三边 7.5、8.2、11.4（厘米），求面积与半周长

先验三角不等式：7.5 + 8.2 = 15.7 > 11.4、7.5 + 11.4 = 18.9 > 8.2、8.2 + 11.4 = 19.6 > 7.5，三条都成立才能算
p = (7.5 + 8.2 + 11.4) / 2 = 27.1 / 2 = 13.55，半周长栏显示 13.55
p − a = 6.05、p − b = 5.35、p − c = 2.15
连乘 13.55 × 6.05 × 5.35 × 2.15 = 942.9462
开方得 30.7074，面积栏显示 30.7074

结果：面积 30.7074 cm²、半周长 13.55 cm；内切圆半径要自己除，30.7074 / 13.55 = 2.2662 cm

要点与常见误区

细长三角形（一边接近另两边之和）时根号内接近零，浮点误差会被放大。
三边必须满足三角不等式，否则无解，程序应做前置校验。
海伦公式不需要角度，特别适合现场测量场景。
单位下拉只给结果贴标签，不做换算：三边 7.5、8.2、11.4 选 Meter 与选 Centi Meter，面积栏都是 30.7074，差别只在标签。按米填是 30.7074 m²，按厘米填是 30.7074 cm²，真实差 10000 倍，单位选错等于全盘皆错
页面不校验三角不等式：面积栏会直接显示 NaN。三边 3、4、8 时 p = 7.5，p − c = −0.5，根号内为负；三边 1、2、3 时 p = 3，p − c = 0，面积为 0。看到 NaN 或 0 先回头量最长边，别怀疑公式

常见问题

为什么叫海伦公式？: 相传由古希腊数学家海伦在《度量论》中记载，用三边直接求面积，无需作高。
三边是 1、2、3 能构成三角形吗？: 不能。1 + 2 = 3，退化成一条直线，面积为 0，三角不等式要求严格大于。
海伦公式和余弦定理有关系吗？: 有。由余弦定理求出夹角再代入正弦面积公式，化简后即得海伦公式，两者等价。
最长边多量 1 mm，面积会差多少: 越扁的三角形越敏感。三边 7.5、8.2、15.6 时 p = 15.65，连乘 15.65 × 8.15 × 7.45 × 0.05 = 47.51，面积 6.8929 cm²；最长边改成 15.7（正好等于 7.5 + 8.2）根号内变 0，面积直接归零。同一组数据把最长边缩到 11.4，面积是 30.7074，差 4.5 倍。量三边算面积，最长边要精确到 1 mm 以内
只量到两条边和夹角，能套这个页面吗: 不能直接填，得先补第三边。7.5 与 8.2 夹角 60°：c = √(7.5² + 8.2² − 2 × 7.5 × 8.2 × cos60°) = √61.99 = 7.8734，再按 7.5、8.2、7.8734 三边填进去得面积 26.6303，与 ½ × 7.5 × 8.2 × sin60° = 26.6303 完全一致。夹角不是 60° 时把 cos、sin 换成对应值即可
面积 30.7074 到底是平方厘米还是平方毫米: 取决于三边填的单位。填 7.5、8.2、11.4 并选 Centi Meter，30.7074 就是 cm²，换成 m² 要除以 10000 得 0.0030707 m²；同样数字选 Milli Meter 就是 30.7074 mm²，只有 0.307074 cm²。三次真实面积之比是长度单位之比的平方：厘米与毫米差 10 倍长度，面积就差 100 倍