Vertical Curve Calculator
Vertical Curve Calculator
竖曲线计算器（纵坡高程）
道路纵断面设计里，前后两个坡段的坡度不同，中间必须插一段抛物线做过渡，这段线形就是竖曲线。给定起点坡度、终点坡度和曲线水平长度，本页把竖曲线方程整理成 Y = aX² + bX，并按水平长度的百分之一逐点列出距曲线起点的距离与对应高程。做纵断面复核、验算变坡点高程、检查设计图上的竖曲线参数是否自洽，都可以直接对着这张表核对，不必自己解二次式。
使用方法
- 在 Initial Roadway Grade (G1) 里填起点坡度，按百分数数值填，2% 就写 2，不要写 0.02。
- 在 End Roadway Grade (G2) 里填终点坡度，下坡段用负数，例如 −3% 写 -3。
- 在 Horizontal Length of Curve 里填竖曲线水平长度，右侧下拉框选单位（Mile、Km、Yard、Meter），再点 Calculate。
- 读取 Vertical Curve Formula 框里的 a 与 b 两个系数，下方表格按长度百分之一的步长列出距离与高程两列。
计算公式
| 竖曲线方程 | Y = a X² + b X Y 为相对曲线起点的高程增量，X 为距起点的水平距离 |
|---|---|
| 二次项系数 | a = (G2 − G1) ÷ (2L) G1、G2 为两端坡度百分数，L 为曲线水平长度 |
| 一次项系数 | b = G1 起点坡度直接作为一次项系数 |
| 曲线顶点横坐标 | X = −G1 × L ÷ (G2 − G1) 令斜率 dY/dX 等于 0 解出，只有落在 0 到 L 之间才是真正的变坡点 |
| 高程换算 | 实际高程差 = Y ÷ 100 坡度以百分数直接代入，结果除以 100 才与图纸上的米或英尺一致 |
计算示例
G1 等于 2%、G2 等于 6%、曲线长 1000 米，求 X 等于 500 米处的高程增量
- a = (6 − 2) ÷ (2 × 1000) = 4 ÷ 2000 = 0.002
- b = G1 = 2
- Y = 0.002 × 500² + 2 × 500 = 500 + 1000 = 1500
- 除以 100 得 15 米；用平均坡度复核：(2% + 4%) ÷ 2 × 500 = 15 米，一致
结果：Y = 1500，即 15 米
G1 等于 −2%、G2 等于 4%、长 800 英尺，求曲线终点的高程增量
- a = (4 − (−2)) ÷ (2 × 800) = 6 ÷ 1600 = 0.00375
- b = −2
- Y = 0.00375 × 800² − 2 × 800 = 2400 − 1600 = 800
- 除以 100 得 8 英尺；平均坡度 (−2% + 4%) ÷ 2 = 1%，乘 800 英尺也是 8 英尺
结果：Y = 800，即 8 英尺
要点与常见误区
- 坡度一律填百分数的数值部分，填 0.02 会被当成 0.02%，全部结果小一百倍。
- 下坡段必须带负号，G1 取 2 与取 −2 得到的是互为镜像的两条曲线，符号丢了高程会整体偏高一截。
- 表格步长固定为曲线长度的百分之一，长度 1000 米时步长 10 米，点数由长度决定，不能自定义。
- 结果单位跟随下拉框，换单位不会自动换算数值，选 Meter 得到的就是以米为长度单位的结果。
- 顶点横坐标 −G1L ÷ (G2 − G1) 若落在 0 到 L 之外，说明整段曲线单调升降，没有极值点。
常见问题
- G1 和 G2 填小数还是百分数？
- 填百分数的数字部分，2% 填 2，−0.5% 填 -0.5。程序直接把它当一次项系数使用，不做除以 100 的处理，所以读表时要自己把结果除以 100 换成实际高程。
- 为什么算出的高程和图纸差一百倍？
- 因为源码用百分数直接参与运算，Y 的量纲是百分数乘长度。把 Y 除以 100 就与图纸上的米或英尺一致，例如 Y 等于 1500 对应 15 米。
- 竖曲线长度 L 怎么确定？
- 本页只负责在给定 L 下算线形，不判断 L 是否满足视距与舒适度要求。工程上 L 通常按停车视距或 K 值表查得，定下来后再用它算高程。
相关计算器
查看 全部代数计算器