透镜焦距计算器（造镜者公式）

一块双面磨好的镜片，焦距由三个量决定：材料的折射率、两个面的曲率半径。造镜者公式把这三者连起来，是光学车间从图纸反推焦距、或从目标焦距反推研磨半径的基本工具。给镜头选材、验算供应商给的曲率参数、估算一片现成镜片的焦距时，代进去就能得到结果。

使用方法

1. 「Radius of Curvature of the First Surface」填第一面曲率半径 r1，单位 m，凸面朝入射光时取正。
2. 「Radius of Curvature of the Second Surface」填第二面半径 r2，单位 m；弯月透镜的凹面朝向入射光时取负值。
3. 「Refractive Index of Lens Material」填镜片材料折射率 n1，K9 玻璃 1.5168，PC 1.586，PMMA 1.49。
4. 「Refractive Index of Ambient Medium」填环境介质折射率 nm，空气中取 1.0，水中取 1.333。
5. 点计算，「Focal Length」给出焦距，单位 m；乘 1000 换成毫米更直观。

计算公式

造镜者公式	1 ÷ f = (n1 ÷ nm − 1) × (1 ÷ r1 − 1 ÷ r2) n1 镜片折射率，nm 环境折射率，r1、r2 两面曲率半径
空气中简化	1 ÷ f = (n − 1) × (1 ÷ r1 − 1 ÷ r2) nm = 1 时常用此式
光焦度	Φ = 1 ÷ f 单位屈光度 D，f 用 m；眼镜度数就是光焦度乘 100
等凸透镜特例	f = r ÷ (2 × (n − 1)) r1 = −r2 = r 时适用

计算示例

要点与常见误区

• 曲率半径的符号按光线传播方向定：曲率中心在镜片后方的面取正，在入射侧取负。双凸透镜通常 r1 正、r2 负，两个都填正会算出完全错误的结果。
• 这里的半径是曲率半径，不是口径。口径 50 mm 的镜片曲率半径可能是 100 mm 甚至更大，两者没有固定比例。
• 公式假设薄透镜且近轴。镜片厚度超过焦距的十分之一时，要用厚透镜公式，主面位置会明显偏移。
• 焦距随波长变化，n 是设计波长下的值。同一片镜片红光与蓝光焦距差 1% 到 2%，这就是色差的来源。
• 环境折射率不能忽略：水中焦距约为空气中的 3 到 4 倍，水下成像系统必须按实际介质重算。

常见问题

造镜者公式和薄透镜公式有什么区别？

薄透镜公式 1/f = 1/u + 1/v 描述物像关系，与镜片本身无关；造镜者公式用材料折射率和两面曲率半径算出这块镜片固有焦距，两者互补。

为什么凹面半径要填负数？

符号约定描述的是曲率中心在光线前进方向的哪一侧。凹面朝向入射光时曲率中心在镜片前方，按约定取负，取反会让两个面变成相减而不是相加。

焦距 100 mm 的镜片，屈光度是多少？

Φ = 1 ÷ 0.1 = 10 D，眼镜行业写作 1000 度。屈光度是焦距（米）的倒数，焦距越短度数越高。

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