吻合频率（临界频率）计算器

隔声板有个软肋：当入射声波的波长与板中弯曲波的波长正好对上时，板子会跟着一起弯，隔声量出现一个深谷，这个频率叫吻合频率，也叫临界频率。做隔声设计、选隔墙板厚、判断哪段频段隔声最差时，先算出这个频率，才能知道要不要避开或加阻尼。这个页面按板厚、密度、杨氏模量和声速算它。

使用方法

1. 「Speed of sound」填空气声速 c，单位 m/s，常温取 343。
2. 「Thickness of panel」填板厚 d，单位 m，例如 6 mm 板填 0.006。
3. 「Density of panel」填板材密度 ρ，单位 kg/m³，混凝土 2400，玻璃 2500，钢板 7850。
4. 「Young’s modulus」填杨氏模量 Y，单位 N/m²，钢约 2.1e11，铝 7e10，玻璃 7e10。
5. 点计算，结果 fc 单位 Hz；落在人耳敏感区 1000 到 4000 Hz 时，这块板的隔声短板就在那里。

计算公式

吻合频率	fc = (√3 × c²) ÷ (π × d) × √(ρ ÷ Y) c 为声速，d 为板厚，ρ 为密度，Y 为杨氏模量
拆分写法	fc = 0.5513 × c² ÷ d × √(ρ ÷ Y) √3 ÷ π 约等于 0.5513，便于手算
板中弯曲波速	cB = √(ω) × (Y × d² ÷ (12 × ρ × (1 − ν²)))^0.25 弯曲波速随频率变化，与空气声速相等时即发生吻合
隔声量	R = 20 × log10(m × f) − 47 m 为面密度（kg/m²），吻合频率附近实测值会低于此经验线

计算示例

要点与常见误区

• 吻合频率与板厚成反比：板厚加倍，fc 减半。所以加厚板子会把隔声低谷从高频挪到中频，不一定更安静。
• 密度与杨氏模量的比值决定材料的影响，钢和铝的这个比值很接近，所以两者吻合频率差不多，差别主要在面密度。
• 吻合频率附近隔声量可下降 10 dB 以上，解决方法是加阻尼层、做双层墙或用不同厚度的板错开各自的 fc。
• 单位必须用 SI：板厚 m、密度 kg/m³、模量 N/m²，用 mm 或 GPa 直接代会让结果差几个数量级。
• 玻璃的吻合频率常在 2000 到 3000 Hz，正好在人耳最敏感的频段，这是单层玻璃窗隔声差的根本原因。

常见问题

吻合频率越高越好还是越低越好？

看使用场景。若主要噪声在低频，希望 fc 高一些、远离噪声频段；若噪声是宽带的，最好让 fc 落在人耳不敏感的高频或做双层结构把它压掉。

为什么吻合频率处隔声量会下降？

此时板中弯曲波的波长与空气声波在板面的投影波长一致，板子被高效激励产生共振式弯曲，振动幅度大，向另一侧辐射的声也就多，隔声量跌入谷底。

怎么提高这块板的隔声？

一是增加面密度（加厚或换重材料），二是加阻尼层抑制吻合区振动，三是做双层墙中间留空气层，把两层的吻合频率错开。

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