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Chebyshev Pi LC Low Pass Filter Calculator
A PI filter is a filter that has a series element and two parallel elements connected in the shape of the Greek letter PI.
Chebyshev filters are analog or digital filters having a steeper roll-off and more passband ripple or stopband ripple than Butterworth filters. Chebyshev filters have the property that they minimize the error between the idealized filter characteristic and the actual over the range of the filter, but with ripples in the passband.
Chebyshev filters provide sharper rate of attenuation beyond the -3 db point. Chebyshev filters are more sensitive to component tolerances than Butterworth filters.
For even-order filters, all ripple is above the dc-normalized passband gain response, so cutoff is at 0 dB. For odd-order filters, all ripple is below the dc-normalized passband gain response, so cutoff is at -(ripple) dB.
A Low pass filter is a filter that passes low-frequency signals but attenuates signals with frequencies higher than the cutoff frequency.
切比雪夫 Pi 型 LC 低通滤波器计算器
切比雪夫响应允许通带内有等幅纹波，换来更陡的过渡带：同样阶数下，它的阻带衰减比巴特沃斯快得多。纹波越小越接近巴特沃斯，纹波越大过渡越陡。这个工具按截止频率、阻抗、阶数与纹波系数给出元件值。
使用方法
- 填入截止频率、特性阻抗与阶数
- 选择通带纹波（0.01～3 dB，常用 0.1 或 0.5 dB）
- 读取各级元件值与实际阻带衰减
计算公式
| 归一化元件 | g 值按纹波系数查切比雪夫表 纹波越大，g 值差异越明显 |
|---|---|
| 电容 | C = g / (2π · fc · Z₀) 并联臂 |
| 电感 | L = g · Z₀ / (2π · fc) 串联臂 |
| 纹波换算 | ε = √(10^(r/10) − 1) r 为纹波 dB 值 |
计算示例
50 Ω 系统，fc = 100 MHz，3 阶，0.5 dB 纹波
- 查表 g1 ≈ 1.5963、g2 ≈ 1.0967、g3 ≈ 1.5963
- C1 = 1.5963 / (2π × 1e8 × 50) ≈ 50.8 pF
- L2 = 1.0967 × 50 / (2π × 1e8) ≈ 87.3 nH
结果：两端各 50.8 pF，中间 87.3 nH，通带纹波 0.5 dB
50 Ω 系统、fc = 455 kHz（中频）、5 阶、0.1 dB 纹波
- Cutoff Frequency 填 455、单位选 KHz，Impedance 填 50 选 ohm，Ripple 填 0.1，Number of Components 填 5
- 归一化值：g1 = 1.1468、g2 = 1.3712、g3 = 1.9750、g4 = 1.3712、g5 = 1.1468
- ω = 2π × 455 kHz = 2.8588e6
- C1 = 1.1468 / (50 × 2.8588e6) = 8.0231e-9 F，即 8023.073 pF
- L1 = 1.3712 × 50 / 2.8588e6 = 2.3982e-5 H，即 23981.85 nH
- C2 = 1.9750 / (50 × 2.8588e6) = 1.3817e-8 F，即 13816.94 pF；L2 与 L1 同值，C3 与 C1 同值
结果：五只元件为 C1 8023.073 pF、L1 23981.85 nH、C2 13816.94 pF、L2 23981.85 nH、C3 8023.073 pF；单位下拉默认停在 pF 与 nH，8023 就是 8.02 nF
要点与常见误区
- 纹波不是缺点而是设计变量：允许 0.5 dB 纹波可换来明显更陡的过渡带。
- 切比雪夫通带边缘的驻波较差，级联时要考虑前后级匹配。
- 群延迟在通带边缘波动较大，传输脉冲信号时需评估相位失真。
- 结果栏单位默认 pF 与 nH：8023.073 是 pF 不是 nF，23981.85 是 nH 等于 23.98 µH。改下拉只换标注不重算，读数要自己除以 1000 才换成 nF、µH，直接照数字选货会差三个数量级
- 元件数填偶数会被抬到奇数：4 变 5、6 变 7、2 变 3。截止频率低于 1 Hz 或留空按 1000 Hz，阻抗留空或填 0 按 50 Ω，纹波小于 0.01 按 0.01；阶数上限 11，填 12 只按 11 算
常见问题
- 纹波选多大合适？
- 多数射频链路取 0.1～0.5 dB，纹波过大虽然过渡陡，但通带平坦度和驻波都会变差。
- 切比雪夫一定比巴特沃斯好吗？
- 不。要求通带绝对平坦或相位线性时巴特沃斯更优，切比雪夫胜在过渡带陡度。
- 为什么算出的元件值和巴特沃斯差这么多？
- 因为归一化 g 值表不同，切比雪夫的 g 值随纹波系数变化，元件比例自然不同。
- 455 kHz 的 8023 pF 买不到，换 8.2 nF 配 24 µH 行不行
- 行，但会偏一点：电容 8200 / 8023.073 = 1.0221，电感 24000 / 23981.85 = 1.0008，fc 按 1/√(LC) 缩放，455 / √(1.0221 × 1.0008) = 449.9 kHz，低 5.1 kHz（1.1%）。中频滤波 ±1% 通常可接受；若后级解调卡在 455 ± 2 kHz，就把 C1 改回 8.0 nF 配 24 µH，偏 +0.4%
- 同样 5 阶，从 455 kHz 改到 10.7 MHz 元件怎么变
- 所有元件按 1/f 反比缩放，比例 10.7e6 / 455e3 = 23.516：C1 8023.073 / 23.516 = 341.2 pF、L1 23981.85 / 23.516 = 1019.8 nH、C2 13816.94 / 23.516 = 587.5 pF。阶数与纹波不变，g 值不动，只改频率那一项。反过来算低频也一样，455 kHz 的电容是 10.7 MHz 的 23.5 倍
- 纹波选 0.1 dB 还是 0.5 dB，元件差多少
- 同 50 Ω、455 kHz、5 阶，0.1 dB 得 C1 = 8023.073 pF、L1 = 23981.85 nH、C2 = 13816.94 pF；0.5 dB 的 g 值变成 1.7058、1.2296、2.5409，得 C1 = 11933.62 pF（高 49%）、L1 = 21505.33 nH（低 10%）、C2 = 17775.55 pF（高 29%）。纹波越大电容越大、电感越小；中频滤波要通带平坦用 0.1 dB，允许 0.5 dB 起伏换陡度再用 0.5 dB
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