电子电路模电数电计算器
Microstrip Inductor Calculator
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微带线电感计算器
一段短微带线在高频下等效为电感,这是射频电路里最常用的“印刷电感”做法:不需要额外元件,靠走线长度就能实现匹配和扼流。电感量约等于特性阻抗乘以传输延时,所以阻抗越高、线越长,电感越大。
使用方法
- 填入特性阻抗、线长与等效介电常数
- 读取等效电感、在目标频率下的感抗与电长度
- 确保线长远小于四分之一波长,否则不能按集总电感处理
计算公式
| 等效电感 | L = Z₀ · t_d t_d 为传输延时,单位 s |
|---|---|
| 传输延时 | t_d = ℓ · √εeff / c ℓ 为线长,c 为光速 |
| 电长度 | θ = 360° · ℓ / λg 超过 90° 后集总近似失效 |
计算示例
Z₀ = 50 Ω、εeff = 3.3、线长 10 mm
- √εeff ≈ 1.82,t_d = 0.01 × 1.82 / 3e8 ≈ 60.6 ps
- L = 50 × 60.6e-12 ≈ 3.03 nH
- 1 GHz 时 XL ≈ 19 Ω,可作为小电感使用
结果:约 3 nH,1 GHz 下感抗约 19 Ω
线宽 w = 0.02 in(20 mil)、线长 b = 1.5 in(38.1 mm)、间距 h = 0.008 in(8 mil)
- w + h = 0.02 + 0.008 = 0.028,2b / (w + h) = 3 / 0.028 = 107.14,ln 107.14 = 4.6742
- 0.2235 × (w + h) / b = 0.2235 × 0.028 / 1.5 = 0.00417
- 括号内合计 4.6742 + 0.5 + 0.00417 = 5.1784
- L = 0.00508 × b × 5.1784 = 0.00508 × 1.5 × 5.1784 = 0.03946 µH
结果:输出 0.03946 µH,即 39.46 nH;38.1 mm 走线在 1 GHz 下感抗 2π × 1e9 × 39.46e−9 ≈ 248 Ω
要点与常见误区
- 同样长度下阻抗越高电感越大,所以射频扼流常做成窄而长的走线。
- 微带电感 Q 值受介质损耗限制,一般只有几十,不适合高 Q 谐振回路。
- 转折和过孔会引入额外电感,精确设计时要一并计入。
- 三个框的单位都是英寸,页面不做换算:1.5 in 就填 1.5,填 38.1 等于 38.1 英寸,长度项差 25.4 倍,对数项也跟着变,结果整体偏大一个量级以上
- w 是宽度、b 是长度,只有 b 出现在 2b 的分子里:把 20 mil 的宽度填进 b、1.5 in 的长度填进 w,得 0.00139 µH,只有正确值的 1/28
常见问题
- 走线能当电感用吗?
- 能,但只适合 nH 级、窄带的场合。需要大电感或高 Q 时应使用贴片电感或空芯线圈。
- 为什么我的微带电感测出来偏大?
- 过孔、焊盘和测试探针都会叠加寄生电感,测量时应做去嵌处理。
- 什么时候不能用集总近似?
- 当线长超过工作波长的 1/10 时,必须按分布参数传输线分析,否则误差很大。
- 1 英寸长、20 mil 宽、8 mil 间距的走线有多少电感
- 同一组数取 b = 1、w = 0.02、h = 0.008:w + h = 0.028,2/0.028 = 71.43,ln = 4.2687,0.2235 × 0.028/1 = 0.00626,合计 4.7750,L = 0.00508 × 4.7750 = 0.02426 µH,即 24.26 nH。长度从 1 in 加到 1.5 in,电感从 24.26 nH 升到 39.46 nH,涨 63%,接近与长度成正比
- 线宽从 20 mil 加粗到 50 mil,电感降多少
- w 改 0.05:2b/(w + h) = 3/0.058 = 51.72,ln = 3.9456,0.2235 × 0.058/1.5 = 0.00864,合计 4.4542,L = 0.03394 µH = 33.94 nH,只降 14%。宽度进的是对数项,加粗 2.5 倍只换来 14%,要显著降感只能缩短长度
- 间距 h 填得越小,电感为什么反而变大
- h 与 w 合成 (w + h) 放在分母:h 从 0.008 减到 0.004,2b/(w + h) = 3/0.024 = 125,ln 从 4.674 升到 4.828,L 从 39.46 nH 升到 40.63 nH。h 小于 2 倍线宽时这条对数式变化很陡,数值只能当量级参考,不能当精确值用
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