为什么远离时频率变低？

接收者远离时，每个波峰追上它需要更长时间，单位时间接收到的波数减少，频率就下降。接近时相反，波峰更密集。

多普勒频移能用来测车速吗？

能。交警雷达测的就是反射波的频移，频移 Δf = 2 × f0 × v ÷ c，系数 2 是因为波往返各一次。

声波和光波的多普勒公式一样吗？

低速下形式相同，都是 1 − v/c 的一次项。但光波没有介质，高速时要用相对论形式，分母多一个 √(1 − v²/c²) 因子。

Doppler Effect Receding Receiver Calculator

The Doppler effect (or Doppler shift), named after the Austrian physicist Christian Doppler, who proposed it in 1842 in Prague, is the change in frequency of a wave (or other periodic event) for an observer moving relative to its source. It is commonly heard when a vehicle sounding a siren or horn approaches, passes, and recedes from an observer. Compared to the emitted frequency, the received frequency is higher during the approach, identical at the instant of passing by, and lower during the recession.

Doppler Effect Receding Receiver:
New Frequency of Receding Receiver:
f' = f₀(1-u_r/v)
where,
f' = New Frequency of Receding Receiver
f₀ = Source Frequency
u_r = Receiver Velocity
v = Wave Velocity.

多普勒效应：接收者远离

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最后更新：2026年11月1日 · 公式与示例已人工校对

救护车拉着警笛从身边开走，声音会突然变低沉，原因是接收者在远离声源，单位时间接收到的波数变少。这个页面按接收者运动、声源静止的模型，用源频率、接收者速度和波速算出接收到的频率。做车载测速、声呐接收端分析、判断多普勒频移方向时，这个式子是最基础的一条。

使用方法

在「I want to calculate」下拉里选「New Frequency of Receding Receiver」，表示要算的是接收频率。
「Source Frequency」填声源发出的频率 f0，单位 Hz，警笛约 700 到 1500，语音基频 100 到 300。
「Receiver Velocity」填接收者相对介质的运动速度 ur，单位 m/s，远离方向取正值。
「Wave Velocity」填波在介质中的传播速度 v，空气中常温取 340 m/s，水中 1500 m/s。
点计算，结果 f’ 单位 Hz，应比 f0 小；若算出比 f0 大，说明速度符号或下拉选项选错了。

计算公式

接收频率（远离）	f’ = f0 × (1 − ur ÷ v) ur 为接收者远离速度，v 为波速，要求 ur 小于 v
频移量	Δf = f0 × ur ÷ v 频移与速度成正比，测出 Δf 就能反算速度
相对误差形式	f’ ÷ f0 = 1 − ur ÷ v 接收频率与源频率之比只取决于速度比
波速参考值	空气 340 m/s，水 1500 m/s，钢 5000 m/s 介质决定波速，波速越低同样的速度产生的频移越大

计算示例

声源 500 Hz 静止，接收者以 20 m/s 远离，空气中声速 340 m/s，求接收频率

ur ÷ v = 20 ÷ 340 = 0.0588
f’ = 500 × (1 − 0.0588) = 500 × 0.9412

结果：约 470.6 Hz，比源频率低 29.4 Hz

若接收者速度提高到 34 m/s

ur ÷ v = 34 ÷ 340 = 0.1
f’ = 500 × 0.9 = 450 Hz

结果：450 Hz，频移 50 Hz，正好是 10%

要点与常见误区

ur 必须小于 v。接收者速度超过波速时式子失效，此时会出现「音爆」式的波前堆积，不能再用线性公式。
这个页面只让接收者动，声源不动。两者同时运动时要合成 (v ± ur)/(v ∓ us)，符号按相互接近取加、远离取减。
频移量与源频率成正比：同样 20 m/s 的速度，1000 Hz 的信号频移是 500 Hz 的两倍，所以高频信号测速更灵敏。
空气中声速随温度变化，0 度时 331 m/s，20 度时 343 m/s，用 340 近似在常温下误差不到 1%。
公式里的速度是相对介质的速度，不是相对彼此的速度；有风时要先把风速合成进去，否则会有几十赫兹的系统偏差。

常见问题

为什么远离时频率变低？: 接收者远离时，每个波峰追上它需要更长时间，单位时间接收到的波数减少，频率就下降。接近时相反，波峰更密集。
多普勒频移能用来测车速吗？: 能。交警雷达测的就是反射波的频移，频移 Δf = 2 × f0 × v ÷ c，系数 2 是因为波往返各一次。
声波和光波的多普勒公式一样吗？: 低速下形式相同，都是 1 − v/c 的一次项。但光波没有介质，高速时要用相对论形式，分母多一个 √(1 − v²/c²) 因子。

I want to calculate
Source Frequency(f₀) =	Hz
Receiver Velocity(u_r) =	m/s
Wave Velocity(v) =	m/s
New Frequency of Receding Receiver(f') =	Hz