桶体容积计算器
最后更新： · 公式与示例已人工校对
鼓形桶的中间粗、两端细，不能用圆柱公式直接算。常用算法是把桶身看作由若干圈逐渐变化的圆柱叠加，化简后得到只含中段半径、端部半径与高度的公式。
使用方法
- 填入桶的中段半径、端部半径与高度
- 点击计算得到容积
- 需要按液位计量时须另做分段计算
计算公式
| 鼓形桶容积 |
V = πh(2R² + r²) / 3
R 中段半径，r 端部半径 |
| 圆柱特例 |
R = r 时 V = πr²h
退化为圆柱 |
| 单位换算 |
1 立方米 = 1000 升
常用折算 |
计算示例
中段半径 0.3 米、端部半径 0.25 米、高 0.9 米的桶
- 2R² = 0.18，r² = 0.0625
- 两者之和为 0.2425
- 乘 π 与高：3.1416 × 0.9 × 0.2425 ≈ 0.686
- 除以 3 得约 0.229 立方米
- 折合约 229 升
结果：约 229 升
要点与常见误区
- 中段半径必须取最粗处，端部半径取桶口或桶底
- 公式假定桶身按抛物线规律变化，实际木桶略有偏差
- 按液位读容积时不能用同一公式，需按浸没的球缺计算
常见问题
- 为什么桶的容积不能用平均半径算圆柱
- 因为平均半径的平方不等于半径平方的平均值。由均值关系可知，半径平方的平均值大于平均半径的平方，所以用平均半径会系统性低估容积。正确公式中的 2R²+r² 正是修正了这一点。
- 木桶为什么要做成鼓形
- 因为桶壁由多块木板拼接并靠铁箍收紧，鼓形能让每块板都呈弧形，受力时相互挤压更紧密，同时便于滚动搬运。此外鼓形结构在装满液体时侧压力分布更合理。
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