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峰度系数计算器

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峰度:
平均值:
方差:
样本个数:

峰度的概念:峰度是用来反映频数分布曲线顶端尖峭或扁平程度的指标。有时两组数据的算术平均数、标准差和偏态系数都相同,但他们分布曲线顶端的高耸程度却不同。

峰度系数计算方程

x: 样本平均值。

xi:第i个样本。

n: 总样本数。

s: 标准偏差。

k: 样本峰度。

峰度系数计算器

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最后更新: · 公式与示例已人工校对

峰度描述分布曲线的尖端有多高、尾巴有多厚。两组数据的均值、标准差、偏度都相同,曲线形状仍可能一个尖一个平,峰度就是刻画这种差别的指标。正态分布的峰度作为基准,超出部分称为超额峰度。

使用方法

  1. 填入样本数据或已知的均值、标准差
  2. 点击计算得到峰度系数
  3. 减去 3 得到超额峰度,与正态分布直接对比

计算公式

峰度 K = [Σ(xᵢ − x̄)⁴ / n] / s⁴ 四阶标准矩
超额峰度 K − 3 正态分布取 0
判读 大于 0 尖峰厚尾,小于 0 平峰薄尾 以 3 为基准

计算示例

比较两组数据的峰度
  1. 第一组数据集中在均值附近,四阶矩小,峰度约 1.8
  2. 超额峰度为 −1.2,属于平峰,尾部比正态薄
  3. 第二组数据有个别远离均值的点,四阶矩被放大,峰度约 6.5
  4. 超额峰度为 3.5,属于尖峰厚尾
  5. 可见峰度对尾部极端值非常敏感
结果:一组平峰、一组尖峰

要点与常见误区

常见问题

为什么正态分布的峰度是 3
这是四阶标准矩在正态分布下的解析结果。为使正态分布对应 0 便于比较,统计软件普遍减去 3,得到超额峰度。所以看到峰度为 0 时不要误以为没有峰。
峰度能单独用来判断正态性吗
不能。峰度只反映尖峭程度,偏度反映对称性,两者要合起来看,还需要配合正态性检验。样本量小于 100 时峰度估计本身波动很大,容易误判。

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