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均方根在线计算器



结果:

均方根有时也称方均根。英语写为:Root Mean Square(RMS).均方根(rms)指的是定义AC波的有效电压或电流的一种最普遍的数学方法。

即:将N个项的平方和除以N后开平方的结果,即均方根的结果。

有n个值{X1,X2,X3……Xn}, 则均方根为:

均方根计算器

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最后更新: · 公式与示例已人工校对

均方根是把一组数各自平方、求平均、再开平方得到的结果,英文缩写 RMS。它和交流电的有效值是同一件事:一个幅值不断变化的电压,其发热效果等于某个恒定电压,那个恒定电压就是均方根值。所以 220 伏市电的峰值其实是 311 伏左右。

使用方法

  1. 把一组数值依次填入,用逗号或换行分隔
  2. 点击计算得到均方根
  3. 需要对比时同时算出算术平均值,两者差值反映波动大小

计算公式

均方根 RMS = √[(x₁² + x₂² + … + xₙ²) / n] 先平方后平均再开方
正弦波特例 RMS = 峰值 / √2 ≈ 0.707 × 峰值 仅适用于纯正弦
与算术平均的关系 RMS ≥ 算术平均,仅当所有值相等时取等号 差值即波动

计算示例

求 3、4、0 三个数的均方根
  1. 平方得 9、16、0
  2. 求和为 25,除以 3 得 8.333
  3. 开平方得约 2.887
  4. 对照算术平均 (3+4+0)/3 = 2.333,均方根更大,因为平方放大了大数值的权重
结果:约 2.887

要点与常见误区

常见问题

均方根和标准差有什么区别
两者都是先平方再平均再开方,区别在于中心点。均方根是相对 0 计算偏差,标准差是相对平均值计算偏差。所以标准差等于「减去平均值之后的均方根」,数据整体平移不影响标准差,却会改变均方根。
为什么有效值要用均方根而不是平均值
因为功率与电压的平方成正比。一个周期内平均功率取决于电压平方的平均值,而不是电压本身的平均值。正弦波一个周期的电压平均值为零,但灯泡照样发光,说明决定发热的是均方根。

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