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相关系数在线计算器

X=	1,2,4,5,8 用英文逗号(,)分隔。
Y=	5,20,40,80,100 用英文逗号(,)分隔。

结果：
输入的个数：
相关系数：
X_平均(µ_x)
Y_平均(µ_y)
σ_x
σ_y

相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。

简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母P 表示，用来度量两个变量间的线性关系。

复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。

典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。

计算公式：

相关系数越高，说明前后数字之间有高度的线性正相关关系。

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最后更新：2026年11月1日 · 公式与示例已人工校对

相关系数衡量两个变量线性相关的强弱与方向，取值在 −1 到 1 之间。正号表示同向变化，负号表示反向变化，绝对值越接近 1 线性关系越强。它只反映线性关系，曲线关系可能算出接近 0 的结果。

使用方法

填入两组成对的观测数据
点击计算得到皮尔逊相关系数
同时观察散点图，确认是否存在非线性模式

计算公式

皮尔逊相关系数	r = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / √[Σ(xᵢ−x̄)² · Σ(yᵢ−ȳ)²] 线性相关
取值范围	−1 ≤ r ≤ 1 ±1 为完全线性
决定系数	r² 表示可解释的变异比例如 r = 0.8 则 r² = 0.64

计算示例

广告投入与销售额的相关系数为 0.8

|r| = 0.8 属于强正相关
决定系数 r² = 0.64
说明 64% 的销售额波动可由广告投入解释
剩余 36% 来自价格、季节、竞品等因素
相关不等于因果，还需实验验证

结果：r = 0.8，强正相关

要点与常见误区

相关系数只捕捉线性关系，U 形关系可能算出接近 0 的值
极端值能显著改变 r，计算前应先画散点图检查
r 显著不代表因果，可能由第三个变量共同驱动

常见问题

相关系数多大才算强相关: 常见经验：绝对值 0.7 以上为强，0.4 到 0.7 为中等，0.2 到 0.4 为弱，0.2 以下基本无关。但领域差异很大，心理学的 0.3 可能已有意义，物理测量则要求 0.9 以上。
r 等于 0 就说明没有关系吗: 不能这么说。r 等于 0 只说明没有线性关系，可能存在明确的曲线关系。例如 y = x² 在对称区间上取值时，r 接近 0，但两者关系完全确定。所以必须结合散点图判断。

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