更多分类: 数理统计计算器 化学计算器 体积计算器

加权平均值在线计算器




结果:

加权平均在财务核算和统计工作中经常用到,并不是一项很复杂的计算,关键是要理解加权平均值其实就乃总量值(如金额)除以总数量得出的单位平均值,而不是简单的将各个单位值(如单价)平均后得到的那个单位值。在Excel中可设置公式解决(其实就是一个除法算式),分子是各个量值之和,分母是相应的各个数量之和,它的结果就是这些量值的加权平均值。

下面是一个同学的某一科的考试成绩:

平时测验 80, 期中 90, 期末 95

学校规定的科目成绩的计算方式是:

平时测验占 20%,期中成绩占 30%,期末成绩占 50%。

这里,每个成绩所占的比重叫做权数或权重。那么,加权平均值 = 80*20% + 90*30% + 95*50% = 90.5,算术平均值(80 + 90 + 95)/3 = 88.3。

上面的例子是已知权重的情况。下面的例子是未知权重的情况:

股票A,1000股,价格10;

股票B,2000股,价格15;

算术平均值 = (10 + 15) / 2 = 12.5;

加权平均值 = (10 * 1000 + 15 * 2000) / (1000 + 2000) = 13.33。其实,在每一个数的权数相同的情况下,加权平均值就等于算术平均值。

x 需计算的数字。

w 权值。

x̄ 加权平均值。

加权平均值计算器

首页 › 统计 › 加权平均值计算器
最后更新: · 公式与示例已人工校对

加权平均不是简单相加再除以个数,而是让每个数值按自己的重要性占不同比重。课程成绩按学分加权、投资组合按市值加权、综合评分按指标权重加权,都用它。加权平均的关键是权重之和要归一到 1(或 100%),否则结果没有意义。工具支持任意权重输入,会自动归一化并给出结果,同时显示不加权时的算术平均,方便对比两者的偏差。

使用方法

  1. 把每个数值和对应的权重成对填入,两者数量必须一致
  2. 权重可以是百分比、学分、金额等任何正数,不需要事先换算成小数
  3. 点击计算,工具会自动把权重归一化后再求加权平均
  4. 对比加权结果与算术平均,差距大说明高权重项偏离整体明显

计算公式

加权平均 x̄w = Σ(wᵢ × xᵢ) ÷ Σwᵢ 权重之和不必等于 1,公式会自动归一
权重归一化 wᵢ′ = wᵢ ÷ Σwᵢ 把任意权重转换成占比
算术平均对比 x̄ = Σxᵢ ÷ n 每项权重相同时,加权平均等于算术平均
加权方差 σ²w = Σ[wᵢ × (xᵢ − x̄w)²] ÷ Σwᵢ 衡量加权后的离散程度

计算示例

平时成绩 80 分(占 30%)、期中 90 分(占 50%)、期末 70 分(占 20%)
  1. 加权和 = 80 × 0.3 + 90 × 0.5 + 70 × 0.2
  2. = 24 + 45 + 14 = 83
  3. 算术平均 = (80 + 90 + 70) ÷ 3 ≈ 80
  4. 加权平均 83 高于算术平均 80,因为高分的期中占比最大
结果:加权平均 83 分,比简单平均高 3 分

要点与常见误区

常见问题

加权平均和算术平均什么时候结果相同
当所有项目的权重完全相等时两者相同。比如三门课学分一样,加权平均就等于算术平均。只要权重出现差异,两者就会有偏差,权重越集中偏差越大。
权重必须加起来等于 100% 吗
不必。公式里会除以权重总和自动归一化,所以填 3、5、2 和填 30%、50%、20% 得到的结果完全一样。但所有权重都用同一种口径更不容易出错。
GPA 是加权平均吗
标准 GPA 是按学分加权的,学分高的课对 GPA 影响更大。但也有学校用简单平均计算,或者对成绩点做特殊映射。具体算法要看学校的教务规定。
加权平均能用来算投资收益率吗
可以,按各资产的市值或投入金额加权,得到的就是组合的整体收益率。但如果期间有资金进出,应该用时间加权收益率或资金加权收益率(IRR),单纯加权平均会失真。

相关计算器

查看 全部统计计算器