组距分组数据平均值计算器
最后更新： · 公式与示例已人工校对
成绩按 60 分以下、60 到 69、70 到 79 分组统计后，原始分数已经丢失，只剩每组的频数。这时求平均要先取组中值代表组内每个数，再加权平均。页面按这个思路工作：输入区间和频数，输出加权均值，是处理频数分布表的常用工具。
使用方法
- 在「数字」框填区间，用英文逗号分隔，格式为下限-上限，例如 1-10,11-20。
- 在「频率」框填对应频数，个数必须与区间数一致。
- 点计算，读「算术平均值」。
- 「输入个数」显示组数，不是样本总量，样本量要看频数之和。
计算公式
| 组中值 |
组中值 = (下限 + 上限) ÷ 2
用中点代表整组数据 |
| 加权均值 |
平均值 = Σ(组中值 × 频数) ÷ Σ频数
分子是各组中值乘频数之和 |
| 频数合计 |
n = Σf
代表样本总量，是分母 |
| 分母说明 |
分母为 Σf 而不是组数 k
n−1 只在计算方差、标准差时使用 |
计算示例
区间 1-10 与 11-20，频数分别为 5 和 20
- 第 1 步：组中值 5.5 与 15.5
- 第 2 步：5.5 × 5 = 27.5，15.5 × 20 = 310
- 第 3 步：乘积和 337.5，频数和 25
- 第 4 步：337.5 ÷ 25 = 13.5
结果：13.5
区间 0-9、10-19、20-29，频数 3、5、2
- 第 1 步：组中值 4.5、14.5、24.5
- 第 2 步：4.5×3 + 14.5×5 + 24.5×2 = 13.5 + 72.5 + 49 = 135
- 第 3 步：频数和 10，135 ÷ 10 = 13.5
结果：13.5
要点与常见误区
- 组中值只是组内数据的代表值，组内分布偏斜时会带来误差，这叫组距分组误差。
- 区间有重叠（如 10-20 与 20-30）会让边界值被算两次，分组时应写成 10-19、20-29 这样的闭区间。
- 分母是频数总和而不是区间个数；两组数据用 2 去除，结果会差一个数量级。
- 开口组（如「90 以上」）无法直接取中值，需要先假定一个上限再计算。
- 用组中值算出的均值与原始数据均值通常不完全相等，组距越小两者越接近。
- 各组组距应尽量一致，混用 5 与 20 的组距会让中值的代表性差异很大，加权结果被组距大的那几组带偏。
常见问题
- 为什么要用组中值？
- 原始数据分组后只剩频数，只能假设组内均匀分布，用中点代表整组，这是一种必要的近似。
- 分组数据的平均值准确吗？
- 是近似值。组距越小越接近真实均值，组距为 1 时误差为零，组距为 10 时误差可能达到 1 到 2。
- 分母用总频数还是组数？
- 用总频数 Σf。它才代表样本量，用组数作分母算出来的不是平均每个观测值。
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