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卡方检验计算器

观察值(y):
(英文逗号或单独行分隔。)
期望值(x):
(英文逗号或单独行分隔。)
卡方检验(X2):

卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法,它在分类资料统计推断中的应用,包括:两个率或两个构成比比较的卡方检验;多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。

卡方检验公式:

X2 = ∑((y-x)2/x)

x:期望数字。

y:观察数字。

X2:卡方检验。

卡方检验计算器

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最后更新: · 公式与示例已人工校对

卡方检验比较观察频数与期望频数的偏离程度,用于判断两个分类变量是否相关。它把每一格的偏差平方后除以期望值,再全部相加,偏差越大卡方值越大。

使用方法

  1. 按行列填入各组合的观察次数
  2. 系统按行、列合计推算期望次数
  3. 点击计算得到卡方值与自由度

计算公式

卡方统计量 χ² = Σ (观察值 − 期望值)² / 期望值 逐格累加
期望频数 E = 行合计 × 列合计 / 总合计 独立性检验
自由度 (行数 − 1) × (列数 − 1) 2×2 表为 1

计算示例

检验性别与偏好是否相关(2×2 表)
  1. 观察:男选 A 30 人选 B 20,女选 A 20 人选 B 30
  2. 总样本 100,各格期望均为 25
  3. 每格偏差平方除以期望:25/25 = 1,四格各 1
  4. χ² = 4,自由度 1
  5. 自由度 1 时 0.05 临界值 3.84,4 > 3.84,判定相关显著
结果:χ² = 4

要点与常见误区

常见问题

为什么期望频数太小就不能用卡方检验
卡方统计量假定频数近似服从正态分布,这在小频数时不成立,会导致卡方值偏大、假阳性增多。经验规则是期望频数低于 5 的格子不超过 20%,否则改用精确检验。
卡方值大说明什么
说明观察数据偏离「两变量无关」这一假设的程度大。但卡方值会随样本量增大而增大,同样强度的关联在样本多时卡方值更大,所以判断时要结合自由度与 p 值,不能只看绝对值。

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