几何平均值在线计算器 - 增长率平均

几何平均数在线计算器

输入数字：	5,20,40,80,100 通过英文逗号(,)分隔。

几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。

公式：

几何平均数（geometric mean）数值：则计算结果为：

几何平均数计算器

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最后更新：2026年11月1日 · 公式与示例已人工校对

几何平均数是 n 个数值连乘后开 n 次方。它适用于比率、增长率这类相乘关系的数据。计算多年平均增长率时必须用几何平均，用算术平均会把结果高估。

使用方法

填入一组正数，用逗号分隔

点击计算得到几何平均数

数据中含增长率时，先加 1 再算，最后减 1

计算公式

几何平均数

G = ⁿ√(x₁ · x₂ · … · xₙ) 各数须为正

对数形式

G = exp[(Σ ln xᵢ) / n] 大数计算防溢出

加权形式

G = ⁿ√(x₁^w₁ · x₂^w₂ · …) n 为权重之和

计算示例

三年增长率分别为 20%、−10%、15%，求平均增长率

结果：约 7.49%

要点与常见误区

数据中只要有一个 0，几何平均数直接为 0；有负数则无定义

算术平均 ≥ 几何平均，仅当所有数相等时取等号

计算平均比率、平均倍数、平均增长率，几何平均才是正确工具

常见问题

为什么增长率不能直接用算术平均

因为增长是相乘关系而非相加关系。先涨 20% 再跌 10%，实际倍数是 1.2×0.9 = 1.08，而不是 1 + 0.2 − 0.1 = 1.1。用算术平均算出的平均增长率会系统性地偏高。

几何平均数和算术平均数差多少

差距随数据离散程度增大而增大。数据越集中，两者越接近；数据相差悬殊时，几何平均会明显更小。例如 1 和 100，算术平均是 50.5，几何平均只有 10。