威布尔分布计算器

威布尔分布公式：

Weibull Distribution Failure Analysis Calculation Formula

韦布尔分布（Weibull distribution），又称韦伯分布或威布尔分布，是可靠性分析和寿命检验的理论基础。威布尔分布：在可靠性工程中被广泛应用，尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数，被广泛应用与各种寿命试验的数据处理。

威布尔分布计算器

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最后更新：2026年11月1日 · 公式与示例已人工校对

威布尔分布是可靠性工程里用得最多的寿命分布。它通过形状参数把递增失效、恒定失效、递减失效三种情况统一在一个公式里，因此既能描述磨损老化，也能描述早期故障。

使用方法

填入形状参数 k 与尺度参数 λ

填入时间 t

点击计算得到可靠度或失效概率

计算公式

概率密度

f(t) = (k/λ)(t/λ)^(k−1) e^(−(t/λ)^k) t ≥ 0

累积失效

F(t) = 1 − e^(−(t/λ)^k) 到 t 时刻的失效概率

可靠度

R(t) = e^(−(t/λ)^k) 仍正常的概率

计算示例

轴承寿命服从 k = 2、λ = 1000 小时的威布尔分布，求 500 小时可靠度

结果：约 77.9%

要点与常见误区

k < 1 表示失效率随时间下降，对应早期筛选淘汰阶段

k = 1 时退化为指数分布，失效率恒定

k > 1 表示失效率上升，对应磨损老化，k 约 3 时接近正态分布

常见问题

形状参数 k 怎么理解

它决定失效风险随时间的变化方向。k 小于 1，产品越用越可靠，说明缺陷产品在早期就被淘汰了；k 等于 1，风险恒定，与使用时间无关；k 大于 1，越用越容易坏，是典型的老化失效。

为什么可靠性分析偏爱威布尔分布

因为它足够灵活，通过调整两个参数就能拟合多种实际寿命曲线，而不必先假定属于某个特定分布。此外它的可靠度函数形式简单，取两次对数就能线性化，便于用图解法估计参数。