T 检验计算器
最后更新： · 公式与示例已人工校对
T 检验用来判断两组数据的均值差异是真实存在，还是仅仅由抽样波动造成。它把「均值之差」除以「差的标准误」，得到 t 值；t 的绝对值越大，说明差异相对波动越显著。样本量小于 30 时尤其常用。
使用方法
- 分别填入两组的均值、标准差与样本量
- 点击计算得到 t 值
- 结合自由度查 t 分布表，判断是否达到显著水平
计算公式
| t 值 |
t = (x̄₁ − x̄₂) / √(S₁²/n₁ + S₂²/n₂)
独立样本，方差不齐时用此式 |
| 合并方差形式 |
S² = [(n₁−1)S₁² + (n₂−1)S₂²] / (n₁+n₂−2)
假定两组方差相等 |
| 自由度 |
df = n₁ + n₂ − 2
合并方差版本 |
计算示例
两组肥料对产量的影响
- 第一组均值 20，标准差 2，样本 10
- 第二组均值 18，标准差 2.5，样本 10
- 标准误项：4/10 + 6.25/10 = 1.025，开方得 1.012
- t = (20 − 18) / 1.012 ≈ 1.98
- 自由度 18，双侧 0.05 临界值约 2.10，1.98 略小于它，尚不能判为显著
结果：t ≈ 1.98
要点与常见误区
- 两组数据必须相互独立，同一批对象前后测量要用配对 t 检验
- 自由度越小，达到显著所需的 t 值越大，小样本更难过关
- t 检验只回答「有没有差异」，差异有多大要看均值差本身与置信区间
常见问题
- t 检验和 Z 检验怎么选
- 总体标准差已知时用 Z 检验。实际研究中总体标准差几乎总是未知，只能用样本标准差代替，此时统计量服从 t 分布而非正态分布，所以用 t 检验。样本量很大时两者结果几乎一致。
- p 值小于 0.05 就说明差异很大吗
- 不能。p 值只说明「如果没有差异，出现当前数据的概率很小」，它受样本量影响极大。样本量足够大时，微不足道的差异也能得到很小的 p 值。判断实际意义要看效应量与置信区间。
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