置信区间计算器

置信水平：	%
样本大小：	%
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结果：
置信区间：	%

置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的52%-64%，或8-12，就是置信区间（估计区间）。1、对于具有特定的发生概率的随机变量，其特定的价值区间：一个确定的数值范围（“一个区间”）。 2、在一定置信水平时，以测量结果为中心，包括总体均值在内的可信范围。 3、该区间包含了参数θ真值的可信程度。 4、参数的置信区间可以通过点估计量构造，也可以通过假设检验构造。

置信区间公式：

Confidence Interval Formula

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最后更新：2026年11月1日 · 公式与示例已人工校对

置信区间给出的是参数的估计范围，而不是一个点。95% 置信区间的含义是：如果反复抽样并每次构造区间，约 95% 的区间会包含真值。它比单一点估计更有信息量，因为同时体现了估计的精度。

使用方法

填入样本均值、标准差与样本量

选择置信水平，95% 对应 z = 1.96

点击计算得到区间上下限

计算公式

均值的置信区间	x̄ ± z · s/√n 大样本用 z 值
小样本用 t 值	x̄ ± t · s/√n 自由度 n − 1
区间宽度	2 × z · s/√n 随样本量增大而变窄

均值的置信区间

x̄ ± z · s/√n 大样本用 z 值

小样本用 t 值

x̄ ± t · s/√n 自由度 n − 1

区间宽度

2 × z · s/√n 随样本量增大而变窄

计算示例

样本均值 50、标准差 10、样本量 100，求 95% 置信区间

标准误差 10/√100 = 1
临界值取 1.96
误差幅度为 1.96 × 1 = 1.96
区间为 48.04 到 51.96
若样本量增到 400，区间收窄为 49.02 到 50.98

结果：48.04 – 51.96

要点与常见误区

置信水平说的是区间构造方法的可靠性，不是某个具体区间包含真值的概率

区间变窄有两种办法：提高样本量、降低置信水平，后者会牺牲可靠性

两个区间重叠较多时，两组差异往往不显著

常见问题

95% 置信区间是不是有 95% 的概率包含真值

这种说法不严格。真值是个固定数，区间也是算出来的固定范围，要么包含要么不包含。95% 描述的是构造方法：重复抽样很多次，约 95% 的区间会覆盖真值。

为什么小样本要用 t 值而不是 1.96

因为小样本时用样本标准差代替总体标准差，估计本身有不确定性，分布尾部比正态更厚。t 临界值随自由度减小而增大，样本量为 10 时约 2.26，用 1.96 会低估区间宽度。