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四分位数间距(IQR)计算器

数字：
IQR:
输入个数：

四分位数间距：由P25、P50、P75将一组变量值等分为四部分，P25称下四分位数，P75称上四分位数，将P75与P25之差定义为四分位数间距。是上四分位数与下四分位数之差,用四分位数间距可反映变异程度的大小. 即：Q3 --Q1

数据表

i x[i] Quartile
1 102
2 104
3 105 Q1
4 107
5 108
6 109 Q2
(median)
7 110
8 112
9 115 Q3
10 116
11 118

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四分位数间距计算器

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最后更新： · 公式与示例已人工校对

四分位数间距是上四分位数与下四分位数之差，记作 IQR。它把中间一半的数据夹在中间，因此不受极端值影响。判断异常值时常用的 1.5 倍 IQR 规则，就是以它为尺子。

使用方法

  1. 把数据填入输入框，用逗号或空格分隔
  2. 点击计算得到 Q1、Q2、Q3 与 IQR
  3. 按 Q1 − 1.5×IQR 与 Q3 + 1.5×IQR 判断离群点

计算公式

四分位数间距 IQR = Q3 − Q1 中间 50% 数据的宽度
离群值界限 下限 Q1 − 1.5×IQR，上限 Q3 + 1.5×IQR 箱线图须线依据
稳健性 极端值只影响最大最小值，不影响 IQR 与极差的关键差别

计算示例

求 102、104、105、107、108、109、110、112、115、116、118 的 IQR
  1. 数据已升序，共 11 个，中位数是第 6 个 109
  2. 下半部分 5 个数，中位数 Q1 = 105
  3. 上半部分 5 个数，中位数 Q3 = 115
  4. IQR = 115 − 105 = 10
  5. 离群上限为 115 + 15 = 130，本例无异常值
结果：IQR = 10

要点与常见误区

常见问题

为什么用 IQR 判断异常值而不用标准差
标准差要对每个偏差平方，一个极端值就能把标准差拉大，导致它自己反而落在正常范围内，掩盖问题。IQR 基于位置排序，极端值无论多大都只占一个名次，判定更稳定。
1.5 倍这个系数是怎么来的
这是箱线图发明者图基的经验取值。在正态分布下，落在 1.5 倍 IQR 之外的数据约占 0.7%，比例足够小才适合当作异常。如果数据本身偏态严重，可以放宽到 3 倍。

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