均值与标准偏差计算器

标准偏差衡量数据围绕均值分散的程度。它把每个数据与均值的偏差平方后平均，再开方，因此与原数据同单位。样本标准偏差分母用 n − 1，是为了补偿用样本均值代替总体均值带来的低估。

使用方法

1. 填入一组数据，用逗号或换行分隔
2. 点击计算同时得到均值与标准偏差
3. 需要总体标准差时，注意分母应取 n 而非 n − 1

计算公式

样本标准差	s = √[Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)] 分母 n − 1
总体标准差	σ = √[Σ(xᵢ − μ)² / N] 分母 N
方差	s²，标准差的平方 单位被平方

计算示例

要点与常见误区

• 样本标准差分母用 n − 1，样本量越大两者差别越小
• 标准偏差单位与原始数据一致，方差单位是平方，解释时要注意
• 正态分布下约 68% 的数据落在均值正负一个标准差内

常见问题

为什么样本方差要除以 n − 1

因为样本均值本身由数据算出，会使偏差平方和偏小。除以 n − 1 后得到的估计量才是总体方差的无偏估计。这在样本量小时影响明显，n 超过 30 后差别可忽略。

标准偏差大是不是说明数据不好

不是好坏，而是离散程度。考试成绩标准差大说明分化严重，产品尺寸标准差大说明加工精度差。是否有问题取决于具体场景对一致性的要求。

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