样本容量计算器
最后更新： · 公式与示例已人工校对
样本容量决定调查结果能有多准。样本太小，误差范围过宽，结论不可用；样本太大，浪费成本。计算样本量就是在给定置信水平与允许误差的前提下，求出所需的最少观测数。
使用方法
- 设定置信水平，常用 95% 对应 z = 1.96
- 填入允许误差与总体比例估计值
- 总体有限时再填入总体规模做校正
计算公式
| 比例估计样本量 |
n = z² · p(1−p) / e²
p 取 0.5 时结果最大 |
| 均值估计样本量 |
n = (zσ / e)²
σ 为总体标准差 |
| 有限总体校正 |
n′ = n / [1 + (n−1)/N]
N 为总体规模 |
计算示例
置信 95%、误差 5%、比例未知，需要多少样本
- 比例未知时取 p = 0.5，此时方差最大最保守
- z = 1.96，z² ≈ 3.8416
- 分子 3.8416 × 0.25 = 0.9604
- 除以 0.05² = 0.0025，得 384.16
- 向上取整为 385 人；若总体仅 2000 人，校正后约 322 人
结果：385 人
要点与常见误区
- p 取 0.5 是最保守估计，能在不知道真实比例时保证样本够用
- 误差缩小一半，样本量要增加到四倍，因为 n 与误差的平方成反比
- 总体规模远大于样本量时，校正几乎不起作用，可忽略
常见问题
- 为什么样本量只和误差平方成反比
- 因为抽样误差按 1/√n 衰减。要把误差减半，就需要让 √n 翻倍，即 n 变为四倍。这也意味着精度提升的边际成本越来越高，实际调查常在 3% 到 5% 之间取平衡。
- 总体很小还需要抽样吗
- 总体规模小于几百时，建议全查而不抽样。此时有限总体校正会把所需样本量推到接近总体规模，抽样省不下多少工作量，却引入了抽样误差。
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