事件概率计算器（单事件与双事件）
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事件概率计算器（单事件与双事件）
最后更新： · 公式与示例已人工校对
一副牌抽到红桃的概率是 13/52，那抽到红桃或黑桃呢，两个事件都不发生的概率又怎么算？页面分成两块：上半部分用总样本数与发生个数算单事件概率及对立事件；下半部分同时输入 A、B 的发生个数，给出并、交与条件概率。
使用方法
- 单事件：在「总样本数 n」填总数，在「发生的个数 n(A)」填有利结果数，点计算读 P(A) 与 P(A')。
- 双事件：在第二组填总样本数、A 的个数、B 的个数。
- 读第二组结果里的 P(A n B)、P(A U B)、P(A | B)。
- 发生个数大于总数时页面会提示个数不能超过样本总数。
计算公式
| 单事件 |
P(A) = n(A) ÷ n
n 为样本总数，n(A) 为有利结果数 |
| 对立事件 |
P(A') = 1 − P(A)
两者相加恒为 1 |
| 独立事件交 |
P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
仅当两事件相互独立时成立 |
| 并事件 |
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
交集被加两次，要减掉一次 |
| 条件概率 |
P(A | B) = P(A ∩ B) ÷ P(B)
分母是 P(B)，不是 1 |
计算示例
52 张牌中抽到红桃
- 第 1 步：总样本数 52，红桃 13 张
- 第 2 步：13 ÷ 52 = 0.25
- 第 3 步：不发生的概率 1 − 0.25 = 0.75
结果：P(A) = 0.25，P(A') = 0.75
总样本 100，A 发生 20 次，B 发生 30 次
- 第 1 步：P(A) = 20 ÷ 100 = 0.2，P(B) = 30 ÷ 100 = 0.3
- 第 2 步：P(A ∩ B) = 0.2 × 0.3 = 0.06
- 第 3 步：P(A ∪ B) = 0.2 + 0.3 − 0.06 = 0.44
- 第 4 步：P(A | B) = 0.06 ÷ 0.3 = 0.2
结果：P(A∩B) 0.06，P(A∪B) 0.44，P(A|B) 0.2
要点与常见误区
- 双事件部分按独立事件处理，即假设 A 发生不影响 B；若两事件相关，P(A ∩ B) 不能简单相乘，要用实际同时发生的次数。
- 并事件必须减去交集，否则 A、B 同时发生的情况被算了两遍，结果会偏大。
- 互斥事件交集为 0，此时 P(A ∪ B) 恰好等于 P(A) + P(B)，可以把两个数直接相加。
- 结果保留两位小数，0.06 这类小概率显示为 0.06 而不是 6%，换算百分比要自己乘 100。
- 概率的分母是样本总数 n，不是 n−1；n−1 只用于样本方差的估计，两者不能混用。
- 算「至少发生一次」时用补事件更省事：独立重复 n 次至少中一次的概率，等于 1 减去一次都不中的概率的 n 次方。
- 结果以小数呈现，0.44 就是 44%，写报告时换成百分比更直观；但中间过程保持小数，可以避免反复换算带来的误差。
常见问题
- 掷一颗骰子出 6 的概率是多少？
- 1 ÷ 6 ≈ 0.1667，即 16.67%。六个面等可能，有利结果只有 1 个。
- 两个事件同时发生的概率怎么算？
- 独立时直接相乘，如 0.2 × 0.3 = 0.06；不独立时要用乘法公式 P(A) × P(B | A)。
- 概率能大于 1 吗？
- 不能，概率始终在 0 到 1 之间。若算出大于 1，通常是发生个数填得比样本总数还大。
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