泊松分布计算器

λ
X (泊松随机变量)

结果：
泊松分布：
累积泊松分布：

泊松分布是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

概率论中常用的一种离散型概率分布。若随机变量 X 只取非负整数值，取k值的概率为

(k=0,1,2,…)

则随机变量X 的分布称为泊松分布，记作P(λ)。这个分布是S.-D.泊松研究二项分布的渐近公式是时提出来的。泊松分布P (λ)中只有一个参数λ ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的方差。在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率 λ(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。因此泊松分布在管理科学，运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。

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最后更新：2026年11月1日 · 公式与示例已人工校对

泊松分布描述单位时间或空间内稀有事件发生次数。它只有一个参数 λ，既是均值也是方差。当事件以固定平均速率独立随机出现时，计数就近似服从泊松分布，例如一小时内接到的电话数。

使用方法

填入平均发生次数 λ

填入关注的次数 k

点击计算得到恰好 k 次的概率与累积概率

计算公式

概率质量函数	P(X=k) = λ^k · e^(−λ) / k! k 为非负整数
均值与方差	E = λ，Var = λ 两者相等是其特征
与二项分布关系	n 大 p 小时 λ = np 稀有事件近似

概率质量函数

P(X=k) = λ^k · e^(−λ) / k! k 为非负整数

均值与方差

E = λ，Var = λ 两者相等是其特征

与二项分布关系

n 大 p 小时 λ = np 稀有事件近似

计算示例

某客服中心平均每小时接 4 通电话，求一小时内恰好接到 6 通的概率

λ = 4，k = 6
λ^k = 4⁶ = 4096
e^(−4) ≈ 0.0183
6! = 720
P = 4096 × 0.0183 / 720 ≈ 0.1042，即约 10.4%

结果：约 10.4%

要点与常见误区

泊松分布的均值与方差相等，若实际数据方差远大于均值，说明存在过度离散

λ 是单位区间的平均值，换成两倍时间区间 λ 也要翻倍

事件必须独立且速率恒定，突发事件聚集时不适用

常见问题

泊松分布和二项分布怎么区分

二项分布有固定的试验次数上限，成功次数不可能超过 n。泊松分布没有上限，理论上可以无限次，适合描述没有明确试验次数的稀有事件，如某路段一天的事故数。

方差大于均值说明什么

说明数据比泊松分布更分散，称为过度离散。常见于事件存在聚集性，例如传染病例数会因为人际传播而成簇出现。此时应改用负二项分布建模。