排列与组合计算器

Q: 什么时候用加法什么时候用乘法

分类完成用加法，各类之间互斥；分步完成用乘法，每步都要做。例如从甲地到乙地可以坐火车或飞机，方法数相加；先选上衣再选裤子，方法数相乘。

Q: 可以重复选取怎么办

排列允许重复时方法数为 n^r，每次都有 n 种选择；组合允许重复时为 C(n+r−1, r)，思路是把重复选取转化为隔板分组问题。

排列组合计算器

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切。

组合C(n,r) = n! /(r! * (n - r)!)

n: n个元素(n > 0)

r: r个子元素(0 < r <= n)

排列P(n,r) = n! / (n - r)!

n: n个元素(n > 0)

r: r个子元素(0 < r <= n)

热门工具

排列与组合计算器

首页 › 统计 › 排列与组合计算器

最后更新：2026年11月1日 · 公式与示例已人工校对

排列和组合都在从 n 个元素里挑 r 个，区别只在于顺序算不算数。排队、密码、名次要考虑顺序，用排列；抽签、组队、选题不考虑顺序，用组合。两者的结果可能相差 r 的阶乘倍。

使用方法

填入元素总数 n 与选取个数 r

点击计算，同时得到排列数与组合数

按题目是否区分顺序选择对应结果

计算公式

排列	P(n,r) = n! / (n−r)! 顺序有关
组合	C(n,r) = n! / [r!(n−r)!] 顺序无关
两者关系	P(n,r) = C(n,r) × r! 组合再排列

排列

P(n,r) = n! / (n−r)! 顺序有关

组合

C(n,r) = n! / [r!(n−r)!] 顺序无关

两者关系

P(n,r) = C(n,r) × r! 组合再排列

计算示例

从 5 人中选 3 人分别担任三个职务，有多少种选法

职务不同，顺序有关，用排列
P(5,3) = 5 × 4 × 3 = 60
若只是选出 3 人组成小组，则用组合
C(5,3) = 60 / 6 = 10
两者相差 3! = 6 倍，正是 3 人内部排序的方法数

结果：60 种

要点与常见误区

判断用排列还是组合，只需问：交换两人的位置算不算不同结果

C(n,r) = C(n, n−r)，选出的与剩下的等价

n 很大时直接算阶乘会溢出，应改用连乘约分

常见问题

什么时候用加法什么时候用乘法